Pages

Contoh soal materi 1

Contoh soal:
Tentukan semua bilangan real x yang memenuhi x^4 + \frac{1}{x^4} \leq 2
Jawaban:
Karena pangkat variabel x genap, maka x^4 pasti positif, sehingga berlaku ketaksamaan AM – GM:
x^4 + \frac{1}{x^4} \geq 2\sqrt{x^4 . \frac{1}{x^4}} = 2 Karena pada soal dinyatakan bahwa x^4 + \frac{1}{x^4} \leq 2, sedangkan berdasarkan ketaksamaan AM – GM didapat x^4 + \frac{1}{x^4} \geq 2, maka ketaksamaan tersebut hanya dipenuhi jika x^4 + \frac{1}{x^4} = 2.
Jadi, x memenuhi ketaksamaan saat x^4 = \frac{1}{x^4} atau x^8 = 1 sehingga x yang memenuhi adalah x = 1 atau x = -1

0 komentar:

Posting Komentar

Langganan: Postingan (Atom)