| Matematika

Rabu, 15 Februari 2017

Permutasi dan Kombinasi

Diposting oleh Ananda Ugracena Dharmayoga di 20.11

Haiii…

Ada materi baru nih…

Tentang Permutasi dan Kombinasi.

1) Permutasi
Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga

Permutasi k unsur dari n unsur

adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis

atau

.
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

Dengan penulisan nPk, hitung 10P4
kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
Jadi, 10P4 = 10x9x8x7 berapa itu? Hitung sendiri ya…

Lanjutan klik disini

Ruang Dimensi Tiga

Diposting oleh Ananda Ugracena Dharmayoga di 20.09

Ada yang kesusahan belajar dimensi tiga?

Ada materi nih untuk yang kesusahan belajar dimensi tiga.

Jarak

Garis tegak lurus bidang

Merupakan sebuah garis yang posisinya tegak lurus pada suatu bidang dimana garis tersebut tegak lurus terhadap setiap garis yang ada pada bidang tersebut.

Jarak titik dan garis

Jarak titik A dengan garis G merupakan panjang ruas dari garis AA’ dimana titik A’ merupakan proyeksi dari A pada g.

Jarak titik dan bidang

Jarak antara titik A dan bidang merupakan panjang dari ruas garis AA’ dimana titik A’ adalah proyeksi dari titik A pada bidang.

Jarak antara dua garis sejajar

Untuk mengetahui jarak antara dua garis sejajar, kita harus menggambar sebuah garis lurus diantara keduanya. Jarak titik potong yang dihasilkan merupakan jarak dari kedua garis itu.
Lanjutan klik disini

Cara Menghitung Luas Segitiga

Diposting oleh Ananda Ugracena Dharmayoga di 20.06

Hhhaaaiii...

Aku mau ngebahas tentang beberapa cara menghitung luas segitiga yang aku tau

Meskipun cara yang paling sering digunakan untuk mencari luas segitiga adalah dengan mengalikan alas dan tinggi dan membagi hasilnya dengan 2, ada beberapa cara lain untuk mencari luas segitiga tergantung pada ukuran yang diberikan. Ada rumus-rumus lain untuk mencari luas segitiga, misalnya jika Anda mengetahui panjang ketiga sisinya, panjang salah satu sisi segitiga sama sisi, atau panjang kedua sisi dan sudut antara keduanya.

Metode 1 dari 4: Menggunakan Alas dan Tinggi

1
Temukan alas dan tinggi segitiga. Alas segitiga adalah panjang salah satu sisi yang biasanya berada di sisi bawah segitiga. Tinggi segitiga adalah panjang dari alas ke titik puncak segitiga yang tegak lurus dengan alas. Dalam segitiga siku-siku, panjang alas dan tingginya adalah dua sisi yang membentuk sudut 90 derajat. Akan tetapi, dalam segitiga bukan siku-siku, seperti di bawah ini, tingginya adalah tegak lurus titik tengah segitiga.
- Setelah Anda menemukan alas dan tinggi segitiga, Anda bisa menggunakan rumusnya.
- Lanjutan klik disini

Rumus Dasar Trigonometri

Diposting oleh Ananda Ugracena Dharmayoga di 19.59

Hhhaaaiii...

Sekarang aku mau ngebahas tentang rumus dasar trigonometri.

Biasanya yang ada dipikiran kalian itu sin, cos, dan tan.. Nah, di kesempatan ini aku mau ngebahas tentang rumus dasarnya dulu…

I. Trigonometri Dasar

Jika trigonometri didefinisikan dalam segitiga siku-siku a b c, maka definisinya adalah sebagai berikut:

II. Perbandingan Trigonometri Pada Sudut – Sudut Istimewa

III. Rumus – Rumus Identitas Trigonometri

IV. Rumus – Rumus Trigonometri

V. Aturan Trigonometri Pada Segitiga

Ingin tau pembuktiannya?! klik disini

Sejarah Matematika

Diposting oleh Ananda Ugracena Dharmayoga di 19.55

Hhhaaaiii...
Pada kesempatan kali ini kiota akan membahas tentang sejarah matematika

Penemu matematika untuk pertama kalinya belum bisa dipastikan sampai saat ini. Namun untuk pertama kalinya matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi adalah Thales (624-550 SM). Merujuk pada pemastian atas penemu matematika yang sebenarnya, sehingga terjadi beberapa pangkajian atas sejarah dari terbentuknya matematika. Cabang pengkajian yang dikenal sebagai sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematika dan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam.

Penemu Matematika

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Ingin tau lebih lengkap?! klik disini

Rabu, 08 Februari 2017

Materi 2

Diposting oleh Ananda Ugracena Dharmayoga di 20.23

Hhhaaaiii...

Masih membahas tentang matematika dengan kita di blog ini

Pada materi sebelumnya kita sudah membahas tentang ketaksamaan QM-AM-GM-HM. Ada ketaksamaan lagi yang dapat dibuat yaitu ketaksamaan Nesbit.

Ketaksamaan Nesbit
Merupakan salah satu ketaksamaan yang juga sering digunakan dalam materi Kompetisi matematika:
adapun bentuk ketasamaan Nesbit adalah:
Untuk setiap
a, b, c

bilangan real positif berlaku:

$\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}+\frac{b}{a+c}\geq \frac{3}{2}$

Untuk pembuktiannya klik disini

Materi 1

Diposting oleh Ananda Ugracena Dharmayoga di 20.04

Hhhaaaiii...
Ini dia materi pertama kami
Materinya adalah tentang ketaksamaan QM-AM-GM-HM

Ketaksamaan AM – GM merupakan ketaksamaan yang paling sering digunakan dalam olimpiade matematika SMA. AM merupakan singkatan dari Arithmetic Means atau rata-rata aritmatika, dan GM merupakan singkatan dari Geometric Means atau rata-rata geometris.
Sifat ketaksamaan: $AM \geq GM$ Jika $x$ dan $y$ merupakan bilangan real positif, maka berlaku ketaksamaan:

$\frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \geq \sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}$

Kesamaan didapat saat $x_1 = x_2 = \cdots = x_n$ Ruas kiri merupakan AM dan ruas kanan merupakan GM.
Kesamaan ini didapat dari sifat bahwa kuadrat dari suatu bilangan selalu positif.
Berikut ini bukti ketaksamaan tersebut untuk 2 bilangan, misal p dan q yang keduanya merupakan bilangan real positif.
Karena kuadrat suatu bilangan selalu positif, maka kita dapat:

$(\sqrt{p}-\sqrt{q})^2 \geq 0$ $p-2\sqrt{pq} + q \geq 0$ $p + q \geq 2\sqrt{pq}$ $\frac{p + q}{2} \geq \sqrt{pq}$

Terbukti.
Selain ketaksamaan AM – GM, ada juga sifat ketaksamaan yang lebih luas, yaitu ketaksamaan QM – AM – GM – HM. QM merupakan quadratic means atau rata-rata kuadrat, dan HM merupakan harmonic means atau rata-rata harmonis.
Sifat ketaksamaan: $QM \geq AM \geq GM \geq HM$ $\sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2}{n}} \geq \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \geq \sqrt{n}{x_1 x_2 \cdots x_n} \geq \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \cdots + \frac{1}{x_n}}$

Kesamaan dicapai saat $x_1 = x_2 = \cdots = x_n$

Untuk contoh soal klik disini

Pages

Matematika